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Lisa Piccirillo Resuelve en Una Semana el “Nudo de Conway”, Problema de Topología que Resistió por 50 Años a Matemáticos de Princeton, Cambridge y Harvard
Quién es Lisa Piccirillo: la estudiante de posgrado de una ciudad con menos de 900 habitantes que sorprendió al mundo de las matemáticas. Lisa Piccirillo creció en Greenwood, una pequeña ciudad en el estado de Maine, en los Estados Unidos. Greenwood tiene menos de 900 habitantes, solo una escuela secundaria regional compartida con la ciudad vecina y ninguna conexión directa con los grandes centros de investigación matemática que dominan el escenario académico estadounidense. Su madre trabajaba como profesora de matemáticas en la escuela primaria, lo que hizo que el contacto con números y lógica estuviera presente desde temprano en su vida. Aun así, la rutina de Piccirillo no seguía el estereotipo a menudo asociado con los grandes nombres de las matemáticas.
Durante la adolescencia, ella tocaba en la banda de la escuela, participaba del grupo de jóvenes de la iglesia local y practicaba equitación en el estilo dressage, una modalidad de entrenamiento y presentación de caballos que exige precisión y disciplina. Nada de esto se parecía a la imagen tradicional que muchas personas asocian con matemáticos profesionales.
En una entrevista con la revista científica New Scientist, Piccirillo comentó sobre esta percepción cultural:
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Comenzó a correr a los 66 años, batió récords a los 82 y ahora se ha convertido en objeto de estudio por tener una edad metabólica comparable a la de una persona de 20 años, en un caso que está intrigando a los científicos e inspirando al mundo.
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Árbol más antiguo del planeta reaparece tras 130 años de búsquedas: Wattieza, de 385 millones de años, medía 10 metros y no tenía hojas ni semillas; fósiles de Gilboa, en Nueva York, resolvieron el misterio en 2007.
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Una casa de 48 metros cuadrados montada en horas con 4 mil ladrillos hechos de plástico reciclado que no absorbe humedad, tiene aislamiento térmico natural y cuesta menos de 90 mil reales en kit completo.
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Luciano Hang reveló que la flota aérea de Havan ya acumula más de 20 mil aterrizajes, 10 mil horas de vuelo y 6 millones de kilómetros recorridos, y dice que sin los aviones la empresa jamás habría crecido tan rápido.
“Existe un estereotipo muy fuerte de cómo son las personas que hacen matemáticas —introvertidos, nerds, probablemente hombres y probablemente muertos. Yo no era nada de eso. Siempre tuve miedo de tener que renunciar a otras partes de mi personalidad para convertirme en un tipo de robot matemático.”
El Trabajo en la Universidad de Texas en Austin
El talento académico llevó a Piccirillo a uno de los campos más abstractos y complejos de las matemáticas modernas: la topología de baja dimensión. En 2018, ella era estudiante de posgrado en la Universidad de Texas en Austin, trabajando precisamente en este campo especializado que estudia propiedades geométricas de espacios tridimensionales y cuadradimensionales.
No era una celebridad académica. No era una prodigio conocida internacionalmente. Era solo una estudiante de doctorado avanzando lentamente hacia la conclusión de su tesis. Entonces participó en una conferencia científica.
Y escuchó hablar de un problema que cambiaría su carrera.
El Nudo de Conway: un Problema de Topología Creado en 1970 que Resistió por Medio Siglo
El problema que Piccirillo resolvería había sido formulado casi medio siglo antes. En 1970, el matemático británico John Horton Conway, una de las figuras más creativas de las matemáticas del siglo XX, describió un objeto específico dentro de la teoría de nudos.
Conway fue profesor en la Universidad de Princeton y se hizo famoso por sus contribuciones a varias áreas de las matemáticas, incluyendo teoría de números, teoría de juegos y estructuras algebraicas. Un nudo matemático no es igual a un nudo común de cuerda o pasador.
En matemáticas, un nudo se define como una curva cerrada en el espacio tridimensional, donde los extremos están conectados. En otras palabras, imagina un hilo enredado cuyas puntas han sido pegadas para formar un lazo permanente. Estos objetos se clasifican de acuerdo con sus propiedades geométricas y topológicas.
El llamado nudo de Conway posee 11 cruces —puntos donde el hilo pasa por encima o por debajo de sí mismo. En el universo de la teoría de nudos, esto se considera relativamente simple. Existen nudos con cientos de cruces. Aun así, este nudo específico ganó notoriedad.
Su importancia simbólica es tan grande que la forma del nudo de Conway fue esculpida en la entrada del Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, en Cambridge, Inglaterra.
Pero había una pregunta fundamental que nadie podía responder: ¿El nudo de Conway es “slice”?
Qué Significa que un Nudo Sea “Slice” en la Topología Cuadridimensional
En la teoría de nudos, la propiedad llamada sliceness conecta objetos tridimensionales al espacio cuadridimensional. Un nudo se considera slice si puede ser interpretado como el límite de un disco bidimensional suavemente sumergido dentro de una bola de cuatro dimensiones.
En términos más simples, esto significa que el nudo tridimensional puede ser “cortado” suavemente dentro de un espacio cuadridimensional. Esta propiedad tiene implicaciones profundas para la comprensión de la topología del espacio 4D, un campo que ha revelado fenómenos geométricos que simplemente no existen en tres dimensiones.
Desde los años 80, matemáticos han desarrollado una enorme variedad de herramientas para estudiar esta propiedad.
Entre ellas:
- invariantes topológicos
- polinómios de nudos
- teoría de gauge
- topología simplética
Estas herramientas se han aplicado a miles de nudos diferentes. Para prácticamente todos los nudos con hasta 12 cruces, la cuestión de la sliceness ya había sido resuelta.
Excepto para un único caso. El nudo de Conway.
Durante 50 años, generaciones de topólogos intentaron resolverlo. Ningún método funcionaba. Incluso intentos con inteligencia artificial fracasaron. Un algoritmo de red neuronal desarrollado por el matemático Mark Hughes, de la Brigham Young University, fue entrenado para predecir propiedades de nudos basándose en datos matemáticos.
Para la mayoría de los nudos, el sistema proporcionaba predicciones claras. Para el nudo de Conway, la respuesta era simplemente: 50% de probabilidad de ser slice y 50% de no serlo.
La Conferencia de 2018 que Presentó el Problema a Piccirillo
En el verano de 2018, Piccirillo participó en una conferencia de topología de baja dimensión realizada en la Universidad de Texas en Austin. Durante una de las charlas, la matemática Shelly Harvey, de la Rice University, mencionó el nudo de Conway como ejemplo de un problema aún no resuelto.
Comentó casualmente: “Por ejemplo, todavía no sabemos si este nudo de 11 cruzas es slice.”
Para muchos presentes, eso era solo una curiosidad histórica. Para Piccirillo, la reacción fue inmediata.
Se quedó perpleja. Parecía absurdo que un problema aparentemente pequeño hubiera resistido tanto tiempo. En entrevistas posteriores, explicó:
“Era completamente ridículo que no supiéramos la respuesta. Era un nudo con solo 11 cruces. Teníamos muchas herramientas para lidiar con problemas de este tipo.”
En ese momento, ella se dio cuenta de algo importante. Algunas técnicas que había estado desarrollando para otra línea de investigación podrían aplicarse allí. Aun así, decidió no trabajar en el problema durante el día. Consideraba eso casi un ejercicio personal.
“No me permití trabajar en eso durante el día”, contó a Quanta Magazine.
“Porque no lo consideraba matemáticas de verdad. Pensé que era como una tarea.”
El domingo siguiente a la conferencia, comenzó. Y trabajó solo por las noches esa semana.
La Estrategia Geométrica que Nadie Había Intentado Antes
En lugar de atacar el nudo de Conway directamente con las herramientas tradicionales, Piccirillo intentó un enfoque completamente diferente.
Exploró una estructura llamada trazo cuadridimensional de un nudo. El trazo es una construcción geométrica en cuatro dimensiones asociada a cada nudo tridimensional. Una propiedad importante es que dos nudos diferentes pueden compartir exactamente el mismo trazo 4D. Si esto ocurre, ambos nudos tienen necesariamente el mismo estado de sliceness.
Es decir:
- si uno de ellos es slice, el otro también lo es
- si uno no es slice, el otro tampoco lo es
Piccirillo tuvo una idea elegante. Construyó un nudo diferente, pero que poseía el mismo trazo cuadridimensional que el nudo de Conway. Para este nuevo nudo, los invariantes topológicos funcionaban perfectamente.
Y indicaban claramente: el nudo no era slice. Si el segundo nudo no era slice, entonces el nudo de Conway tampoco podría serlo. El problema de 50 años había sido resuelto.
La Reacción de los Matemáticos Cuando Apareció la Prueba
Unos días después de completar la demostración, Piccirillo tenía una reunión programada con el matemático Cameron Gordon, especialista en topología de la UT Austin.
La reunión era sobre otro tema. Antes de irse, mencionó casualmente que había resuelto el problema del nudo de Conway. Gordon pidió ver la prueba.
Comenzó a escribir en el tablero. A medida que los detalles aparecían, su reacción cambió completamente. Se volvió eufórico. Según Piccirillo, llegó a exclamar:
“¿Por qué no estás más emocionada?”
Él se dio cuenta de inmediato de la magnitud del logro. Piccirillo, en ese momento, aún no.
Publicación en los Annals of Mathematics y Impacto en la Carrera
La prueba pasó por el proceso de revisión académica. En febrero de 2020, se publicó el artículo titulado “The Conway Knot is Not Slice” en la revista Annals of Mathematics.
Fundada en 1884, los Annals se consideran la revista matemática más prestigiosa del mundo. El artículo de Piccirillo tenía menos de 12 páginas. Pero resolvía un problema que había resistido medio siglo de investigación.
De Estudiante de Posgrado Desconocida a Profesora del MIT en Poco Más de un Año
El impacto fue inmediato. Piccirillo había concluido su doctorado en 2019 y trabajaba como investigadora postdoctoral en la Universidad Brandeis.
En julio de 2020 —solo 14 meses después de defender su tesis— fue contratada por el Massachusetts Institute of Technology (MIT) como profesora asistente en régimen tenure-track. Fue un ascenso extraordinariamente rápido en el mundo académico. Nunca había sido profesora antes. En entrevistas, describió la experiencia como surrealista.
Premios Internacionales y Reconocimiento en Matemáticas
En los años siguientes, Piccirillo recibió una serie de importantes distinciones.
Entre ellas:
- Premio Maryam Mirzakhani New Frontiers
- Clay Research Fellowship
- Sloan Research Fellowship
En 2020, la revista británica Prospect la incluyó entre los 50 pensadores más influyentes del mundo.
Regreso a la Universidad de Texas como Profesora Titular
En 2024, Piccirillo dejó el MIT y regresó a la Universidad de Texas en Austin. Esta vez, no como estudiante. Asumió la Cátedra Regents de Matemáticas de la Sid W. Richardson Foundation, una de las posiciones más prestigiosas del departamento. El nudo de Conway había sido propuesto en 1970.
Resistió durante cinco décadas. Fue resuelto en menos de una semana por una estudiante de posgrado que consideró el problema demasiado simple para ocupar su tiempo de trabajo.
Como ella misma resumió: “Me pareció completamente ridículo que aún no supiéramos la respuesta.” Y entonces decidió descubrirla.
Hhhhhhhh
Nice article! Only thing, why change the pronouns always from he to she and his to her? I’m confused.
I was too. Couldn’t help wondering if this was some kind of backhanded words of praises due to the heroin being a she and not the «usual» he.
AI